I. ročník FBMI

ZS

Zkouškové testy ve formátu pdf
2012: první, druhý, třetí, čtvrtý, pátý, šestý, sedmý, osmý.

2013: první, druhý, třetí, čtvrtý, pátý.

2014: první, druhý, třetí, čtvrtý, pátý, šestý, sedmý.

Ukázka zkouškového testu pro BBLAD ZS 2014 ve formátu pdf

Ukázka 1. zápočtového testu pro BBLAD ve formátu pdf

Ukázka 2. zápočtového testu pro BBLAD ve formátu pdf

Ukázka 2. zápočtového testu pro seminář ve formátu pdf

Příklady k procvičení v pdf

algebra lineární prostory, matice, soustavy rovnic...
limity posloupností
limity a derivace funkcí 1
limity a derivace funkcí 2
tečna ke grafu funkce
průběh funkce
číselné řady
různé

LS

Ukázka zkouškového testu pro ITP a MA2 je zde

Zkouškové testy ve formátu pdf
2013: první, druhý, třetí, čtvrtý.

2014: první, druhý, třetí,

Ukázka 2. zápočtového testu ve formátu pdf

Příklady k procvičení v pdf

Kuželosečky. Stručně zpracované, ke stažení v pdf.

Vzdálenosti. Stručně zpracované, ke stažení v pdf.

Elementární funkce. Stručně zpracované, ke stažení v pdf.

Transformace grafů funkcí. Stručně zpracované, ke stažení v pdf.

Některé zajímavé křivky i s jejich rovnicemi část I a část II.

Nesouvislé kapitoly o křivkách v pdf.

Zpět na úvod

Za pomoc s editací některých matematických textů patří dík panu Pavlu Bártovi, studentu FBMI.

Prosím o upozornění, pokud objevíte chybu, nebo jakoukoli nesrovnalost. Kontakt: rihovhelzavinacfbmitečkacvuttečkacz

Lineární algebra a diferenciální počet ZS

sylabus

Lineární algebra
Soustavy lineárních algebraických rovnic,
lineárně (ne)závislé skupiny vektorů,
lineární kombinace vektorů,
hodnost matice, Gaussova eliminace, Frobeniova věta,
typ matice, čtvercová, trojúhelníková, diagonální, jednotková, nulová matice,
operace s maticemi, transpozice matice, sčítání matic, násobení matice číslem,
násobení matic, inverzní matice, užití matic pro řešení rovnic.
Determinanty, Sarrusovo pravidlo, rozvoj determinantu podle řádku (sloupce),
algebraický doplněk, výpočet inverzní matice pomocí al. doplňků,
regulární, singulární matice,
vlastní čísla a vlastní vektory čtvercové matice.
Vektorový prostor, podprostor, báze, souřadnice vektoru v bázi, skalární, vektorový a smíšený součin vektorů.

Diferenciální počet
Posloupnost, limita posloupnosti, číselná řada, součet řady, konvergence, divergence, nutná podmínka konvergence,
kritéria konvergence: porovnávací, podílové, odmocninové,
absolutní konvergence, harmonická řada, geometrická řada, alternující řada.
Elementární funkce, inverzní funkce, operace s nekonečny, pojem okolí, prstencového okolí,
okolí nekonečna, limita funkce, věty o limitách, limita složené funkce,
jednostranné limity, limita a spojitost funkce.
Vlastnosti funkcí spojitých na uzavřeném intervalu.
Derivace funkce, geometrická interpretace derivace, souvislost derivace a monotónie funkce,
derivace složené funkce, derivace inverzní funkce. Tečna ke grafu funkce.
Diferenciál a přibližný výpočet pomocí diferenciálu.
Věty o střední hodnotě, L'Hospitalovo pravidlo.
Průběh funkce, lokální extrémy, stacionární body, body, kde derivace neexistuje.
Extrémy funkce na uzavřeném intervalu.
Funkce konkávní, konvexní, inflexní body, souvislost s druhou derivací.
Asymptoty grafu funkce (se směrnicí, bez směrnice).
Taylorův polynom.

Integrální počet LS

sylabus

Zavedení neurčitého integrálu, základní vztahy, metoda per partes, metoda substituce.
Integrace racionální funkce, rozklad na parciální zlomky.
Zavedení určitého integrálu, nevlastní integrál.
Aplikace určitého integrálu, výpočet délky, obsahu, objemu, momentu, těžiště.
Řešení diferenciálních rovnic separací proměnných, řešení diferenciálních rovnic s homogenní funkcí, lineární diferenciální rovnice a metoda variace konstanty.
na hlavě Integrální transformace, Laplaceova transformace.
Užití Laplaceovy transformace při řešení lineárních diferenciálních rovnic.
Diskretizace Laplaceovy transformace, transformace Z.
Užití transformace Z při řešení lineárních diferenčních rovnic.
Zavedení dvojného integrálu, přímé metody výpočtu.
Substituce v dvojném integrálu, Jakobián, polární souřadnice.
Fyzikální a geometrické aplikace dvojného integrálu.
Fourierovy řady, Fourierova transformace, vlastnosti, konvoluce funkcí,
užití Fourierovy transformace.

Literatura

Petr Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární, FEL ČVUT Praha, 2007
I. Mezník, J. Karásek, J. Miklíček: Matematika 1 pro SF, Praha 1992
http://math.fme.vutbr.cz
http://www.studopory.vsb.cz
http://math.feld.cvut.cz

Studijní materiály (zatím ve vývinu)

(Některé příklady uváděné níže byly převzaty z literatury uvedené výše.)
Gaussova eliminace v pdf.
Lineární prostory v pdf.
Lineární nezávislost v pdf.
Lineární obal, báze v pdf.
Matice v pdf.
Determinanty v pdf.
Soustavy rovnic v pdf.
Posloupnosti v pdf.
Funkce v pdf.
Derivace v pdf.
Extrémy funkce v pdf.
Řady v pdf.