Stalo se pod blíže neurčenými Suchými skalami nedaleko Malé Skály v severních Čechách. Paní Rž (učitelka matematiky), pan Jan s panem PH a známý pes Dagles odpočívali u cesty pod skalami, paní Rž nad cestou, pánové a pes o kus dál pod cestou. Paní Rž podřimovala, když tu v polospánku zaslechla varovné: Hele pes! Otevřela levé oko (na to lépe vidí), pak i pravé a mohutným skokem se vrhla na Daglese, který volným klusem běžel kolem ní vstříc psímu vetřelci, aby mu, jak bylo jeho zvykem, trochu načechral kožich a řekl, co si o něm myslí. Ale již byl držen paní Rž za ocas a tažen zpět. Zpěčoval se, hrabal nohama, snažil se vymanit ze sevření, aniž se odvážil ohnat. Paní Rž nepovolila, ale ani Dagles a stále se tvrdošíjně dral dopředu. Tady něco nehraje, blesklo hlavou paní Rž. Zvedla oči od psího ocasu... proti ní žádný pes, jen dvojice, v bezmocném úžasu sledující, jak se jakási divoženka snaží odvleci jejich krásného německého ovčáka. Z dálky vše v klidu sledoval Dagles, říkaje si, že do tohohle se paničce plést nebude. Ruce paní Rž klesly a k smrti vyděšený Daglesův dvojník uháněl schovat se před tou líticí za své páníčky.
Letos uplynulo 20 let od smrti Richarda Feynmana (11. 5. 1918 - 15. 2. 1988, Nobelova cena za fyziku 1965), významné a velmi výrazné postavy vědy 20. století.
Feynman nesmírně miloval fyziku (zároveň však říkal, že bez znalosti patřičného matematického aparátu nelze fyzice dobře porozumět), ale fyzika nebyla jediná. Byl ohromně zvědavý a zajímal se o všechno možné. Neváhal lézt po čtyřech po koberci, aby zjistil, zda může v čichových schopnostech soutěžit se psem. Prohrál. Zjišťoval, zda může vědomě ovlivňovat své sny - mohl. Hrál na bonga (prý dobře). Když učil fyziku v Riu v Brazílii, uplatnil své bubnování na věhlasném karnevalu. Řešil i drobné záhady a otázky běžného života. Např. proč se čajové lístky nebo smítka v hrnečku shromažďují při míchání uprostřed. Nebo se hádal s kamarády, jestli moč z těla vychází jen gravitací. přesvědčil je experimentem. Ukázal jim, že může močit i stoje na hlavě.
Při návštěvě cizí země míval ve zvyku naučit se trochu jazyk. S portugalštinou neměl problém, ale u Japonštiny narazil. Když se učil slovo dívat se, zjistil ke svému zděšení, že záleží na tom, kdo se na co dívá. Ve větě: Smím se podívat na vaši zahradu? se musí použít zdvořilejší tvar, než ve větě: Nechcete se podívat na mou zahradu?. Vlastně říkáte: Nechcete se kouknout na mou ubohou zahradu?, zatímco v prvním případě: Smím spatřit vaši nádhernou zahradu?. Jdete-li však do kláštera, kde mají opravdu nádhernou zahradu, musíte zvolit ještě zdvořilejší tvar, aby to vyznělo: Smím spočinout zrakem na vaší přenádherné zahradě?. To už Feynmanovi šla hlava kolem, ale dělal si naděje, že ve vědecké konverzaci je vše jednodušší. Mýlil se. Byl ubezpečen, že jiné řešit se použije, řeší-li Diracovu rovnici on a jiné, řeší-li ji někdo jiný. Tím pro něj výuka japonštiny skončila.
Jednou z jeho velkých zábav bylo otvírat sejfy. V Los Alamos (středisko v Nevadské poušti, kde se pracovalo na vývoji atomové pumy) se mu podařilo dostat se do hlavního trezoru - otevřel jej, nechal vzkaz a zase zavřel. Druhý den ráno šéf projektu Oppenheimer nevěřil svým očím.
Feynman se velmi zajímal i o věci veřejné. Zasloužil se o objasnění příčin havárie raketoplánu Challenger v roce 1986.
Je toho spousta, co by se dalo ještě napsat. Mnohé najdete v jeho knihách.
S geometrickou řadou se setkáme leckde. Díky ní Achilles hravě dohoní želvu (ve Starém Řecku řady neznaje s tím měl velké potíže), na účtech nám naskakují úroky a pan Helge von Koch nás zasypává svými vločkami. Více se dočtete zde.
Následující se mohlo stát kterémukoliv z nich. Jedna z poslucháren na Karlově (nebo jich bylo víc?) měla dvoje dveře - taková malá past. I stalo se: pan profesor vešel do posluchárny plné vědychtivých studentů a seznav, že křídy se nedostává, omlouval se: „Chvilinku strpení, prosím, dojdu pro křídu,“ a opustil posluchárnu nejbližšími dveřmi. Vzápětí se objevil v druhých dveřích: „Nemáte prosím přebytečnou křídu?“ Studenti ho zdvořile ujistili, že nemají vůbec žádnou křídu, a pan profesor se vrátil. „Vedle taky nemají křídu,“ a jal se přednášet bez křídy.
Italský fyzik Enrico Fermi (1901 - 1954) byl jako jeden z mála nejen excelentní experimentátor ale i teoretik. Uměl si pokus připravit, provést jej a zároveň si spočítat, co by se asi mělo naměřit. V pohnuté době čtyřicátých let minulého století se nechal „zavřít“ v Los Alamos v USA, aby zde spolu s dalšími významnými vědci té doby pracoval na vývoji atomové bomby. Bylo třeba předhonit Němce. Ale o tom teď nebude řeč. V Los Alamos žili někteří vědci i se svými rodinami - stejně tak Fermi. Jeho ženě, zvyklé na slunnou Itálii, bylo však v jejich bytě zima a rozhodla se, že nechá zdvojit skla v oknech, aby měli tepleji. Jako správná manželka to konzultovala s manželem. Fermi vzal tužku a papír, chvíli počítal, a pak řekl, že je to zbytečná investice, neboť účinek by byl nepatrný. Paní Fermi, jako správná manželka neodporovala, pokývala hlavou…a dala udělat dvojitá skla do oken. Účinek byl víc než patrný. Fermi se nerozzlobil, že jeho výpočty nebyly brány vážně, ale znovu se chopil tužky a papíru. Ve výpočtech byl řádová chyba.
Lidé mívají s matematikou někdy problémy. Někdy bývají problémy i se samotnými matematiky.
Slyšte:
Matematik Norbert Wiener byl znám svou roztržitostí. Stalo se , že se s rodinou přestěhovali, čehož si Wiener tak trochu nevšiml. Došel tedy na starou adresu a zjistil, že tam bydlí někdo jiný. Před domem uviděl stát chlapečka a ptá se ho: „Nevíš, kam se přestěhovali Wienerovi“? „Neboj tati , už na tebe doma čekáme. Maminka říkala, abych tě přivedl.“
S matematiky může být někdy docela zábava. Zábavná ovšem může být i samotná matematika.
Jedna ze základních dovedností matematika je umět převést daný problém na problém již vyřešený. V reálu to může vypadat například takhle:
Matematika naučili vařit čaj: vezmeš prázdnou konvici, naliješ do ní vodu,dáš vařit a vroucí vodou zaliješ připravený čaj.
Ale co když se pak matematik dostane do situace, kdy má konvici již plnou vařící vody? Ví si rady. Vylije vodu a problém je převeden na známý případ.
Pythagoras (6.st. před Kristem) založil společenství -- Pythagorovo Bratrstvo, jehož členové museli přísahat, že nikdy ne
vyzradí nikomu mimo Bratrstvo žádný z matematických objevů Bratrstvem dosažených.
Mnoho lidí by rádo do Bratrstva proniklo, přijati byli však jen ti nejlepší. Tak se mezi odmítnutými objevil i muž jménem
Kylon. Odmítnutí ho velmi urazilo a byl rozhodnut se pomstít. Na "svůj" okamžik dokázal čekat dlouhých 20 let.
Při nepokojích v Krotonu, kde Pythagoras se svou věhlasnou školou sídlil, se Kylonovi podařilo navést zfanatizovaný dav k
e zničení Pythagorovy školy. Dav obklíčil školu, zatarasil východy a vše zapálil. V plamenech našlo svůj konec mnoho Pythagorových žáků i sám Pythagoras.
Uražená lidská ješitnost tak zničila jednu z nejlepších škol starověku i s jejím zakladatelem velkým matematikem a filosofem.
Leonhard Euler, věhlasný evropský matematik 18. století, působil
dlouhá léta na dvoře ruské carevny Kateřiny Veliké.
Ve stejné době na dvoře pobýval i slavný francouzský encyklopedista
Denis Diderot, který zde s velkým zápalem šířil svůj ateistický názor.
Kateřinu Velikou to velmi hněvalo i požádala Eulera, aby tomu učinil přítrž.
Euler slíbil, že to zařídí, neboť má algebraický důkaz existence Boha.
Kateřina Veliká tedy pozvala oba muže do svého paláce na filosofické klání a
sezvala rovněž početné dvořanstvo. První předstoupil před shromážděné
posluchače, kteří napjatě čekali, co bude, Euler a začal disputaci:
„pane,
a proto Bůh existuje. Co odpovíte?“ Jenže Denis Diderot měl ke své smůle nulové znalosti algebry a tento výpad nedokázal odrazit. S hanbou opustil Petrohrad a vrátil se do Paříže.
Ve středu 30. května 1832 nad ránem byl v souboji s vyhlášeným střelcem d´Herbinvillem postřelen do žaludku a ponechán svému osudu nadějný francouzský matematik Evariste Galois. (Důvod souboje -- jak jinak -- žena… nebo možná politika, historici se nemůžou dohodnout.) Galois neměl sekundanta a o souboji nikomu předem neřekl, jen poslal zprávu svému bratru Alfredovi. Zpráva však došla pozdě a Alfred našel bratra až po několika hodinách, kdy už mu nebylo pomoci. Druhého dne mladý matematik v nemocnici umírá.
Evariste Galois se narodil 25. října 1811. Své zájmy brzy začal dělit mezi matematiku, ve které projevoval nebývalé nadání, a politiku, která mu působila četné problémy. Již v šestnácti letech byl schopen vstřebat nejnovější matematické poznatky své doby, v sedmnácti publikoval svůj první matematický článek, ve dvaceti byl na několik měsíců uvězněn za údajné usilování o králův život. Byl poněkud prudký a ukvapený jak v matematice, tak v politice.
Při vysvětlování řešení matematických problémů prováděl spoustu výpočtů zpaměti a příliš se neobtěžoval své myšlenkové pochody podrobněji objasnit, čímž nesmírně popouzel své učitele, kteří ho nestačili sledovat.
Díky této neochotě trochu podrobněji věc vysvětlit, neudělal ústní zkoušku na prestižní Ecole Polytechnique, po které velmi toužil. Zkoušel to ještě další rok, ale při ústní zkoušce opět nedokázal než být příliš stručný. Zkoušející mu nerozuměl a zoufalý Galois cítě, že zas neuspěje, ve vzteku mrštil po examinátorovi houbou -- a trefil… Ecole Polytechnique pro něj zůstala navždy uzavřena.
To ho však neodradilo, aby se dál nevěnoval své milované matematice. Fascinovalo ho hledání řešení algebraických rovnic. V 19. století byly již známy návody, jak řešit algebraické rovnice 2. 3. a 4. stupně a Galois toužil najít postup k řešení rovnic 5. stupně. Ale pletly se mu do toho politické události (ve Francii té doby bylo velmi živo) a nakonec přišel souboj s vyhlášeným střelcem. Galois věděl, že v souboji nemá naději, a strávil noc před soubojem sepisováním svých poznatků týkajících se řešení rovnic 5. stupně. V časové tísni a ze zvyku ale své myšlenky příliš nevysvětloval, a tak se stalo, že jeho poznámky málem upadly v zapomnění. Až v roce 1846 se Joseph Liouville prokousal Galoisovými zápisky a publikoval je ve svém časopise. Bylo jasné, že Galoisovi se podařilo podat vysvětlení, jak postupovat při řešení algebraických rovnic 5. stupně.
Poznámka: Tuto Galoisovu práci použil Andrew Wiles při dokazování Velké Fermatovy věty.
To takhle jednou obě skupiny studentů jely na nějakou akci vlakem. Právníci si koupili hromadnou jízdenku a radovali se, jak ušetří. Matfyzáci šetřili ještě víc -- koupili si jeden lístek dohromady.
Právníci si mezi sebou šuškali: „Tedy ti matfyzáci dělají všeljaké skopičiny, ale tohle už jim fakt projít nemůže! To jsme zvědaví, co budou dělat, až přijde průvodčí…“
Když se blížil průvodčí, matfyzáci jako jeden muž napochodovali na záchod. Průvodčí zkontroloval právníky, ti se potutelně usmívali a ukázali průvodčímu směrem ke dveřím… „ale na záchodě…“
Průvodčí tedy „buch buch buch“, zaklepe na záchod, otevřou se dveře, vysune se ruka s lístkem. Průvodčí si vezme lístek, štípne ho, vrátí a jde dál. Právníci jsou zklamaní, ale říkají si: „To je dobré, příště to uděláme taky tak.“
Pak se jede z akce zase zpátky. Právníci si koupí všichni dohromady jeden lístek, matfyzáci se ale opili, rozprchli, zmizeli… no zkrátka domů jel jenom jeden a ten si pro jistotu nekoupil žádný lístek.
Právníci se ujišťují, že tohle už musí prasknout a těší se na tu legraci. Když se blíží průvodčí, zalezou všichni na záchod. Ke dveřím přijde matfyzák „buch buch buch“, zpoza dveří se vysune ruka, matfyzák si vezme lístek, popoběhne a ukáže ho průvodčímu. Štípnutý lístek vrátí za dveře, znovu doběhne za průvodčím… „ale na záchodě!“
A od té doby se nemají právníci s matfyzáky rádi…
S laskavým svolením převzato od Aničky Bernáthové.
Jestliže rozdělíme úsečku na dvě části tak, že poměr délky celé úsečky ku delší části je stejný jako poměr delší části ku kratší, pak jsme ji rozdělili tzv. zlatým řezem. Uvedený poměr je 2/(√5-1)≈1,618.
Logaritmická spirála je křivka, která je v polárních souřadnicích r, φ popsána rovnicí lnr=kφ, kde k je reálná konstanta různá od nuly.
A jak spolu souvisí zlatý řez a logaritmická spirála? Takhle: vyjdeme ze „zlatého obdélníku“ ABCD (strany jsou v poměru zlatého řezu) a do něj postupně vpisujeme otáčející se menší a menší obdélníky. Každý další je vůči předchozímu otočen o π/2 a zmenšen v poměru zlatého řezu. Bod A se otočí kolem bodu E do bodu F, bod F otočíme kolem G do H,… Body E, G, I,… dělí příslušnou stranu v poměru zlatého řezu, body A, F, H, J,… jsou body logaritmické spirály. Přibližný průběh spirály je dán drahami otáčejících se vrcholů, tj. čtvrtkružnicemi, které mají středy ve středech otáčení. Pól spirály (na obrázku bod O) je průsečík např. BD a EC.
Logaritmická spirála má jednu úžasnou vlastnost: všechny polopřímky vycházející z pólu ji protnou pod stejným úhlem. K čemu se to může hodit? Využívá toho např. sokol stěhovavý, který údajně nalétává rychlostí až 300 km/hod na kořist po logaritmické spirále, přičemž kořist je v pólu spirály. Zmíněná vlastnost spirály sokolu umožňuje během letu nepřetržitě sledovat kořist, aniž by musel stáčet hlavu a tím případně zpomalit let. Kdyby letěl po přímce, pohybům hlavy by se díky umístění očí nevyhnul a kořist by měla větší naději na útěk.